Статья

Тема №4. Аналитические методы исследования объектов

Аналитическими методами составления математического описания обычно называют способы вывода уравнений статики и динамики на основе теоретического анализа физических и химических процессов, проходящих в исследуемом объекте, и учете конструкции аппаратуры и характеристики перерабатываемых веществ. При выводе этих уравнений используются фундаментальные законы механики, сохранения вещества и энергии, а также кинетические закономерности процессов химических превращений переноса тепла и массы.
Для составления аналитическими методами математического описания не требуется проведения каких-либо экспериментов на объекте, поэтому такие методы пригодны для нахождения статических и динамических характеристик вновь конструируемых объектов процесса, в которых достаточно хорошо изучена.
Параметры (коэффициенты) составленных уравнений функционально зависят от определяющих размеров технологического аппарата (диаметров, длин и т.д.), свойств обрабатываемых веществ (твердостей, упругостей, плотностей, вязкостей и т.п.) и величин, характеризующих протекание физико-химических процессов (коэффициентов сдвига, перемещения, деформации, упругости, констант скорости реакций, коэффициент диффузии, тепло и масса передачи и др.). Некоторые параметры уравнений могут быть определены расчетным путем, другие находятся с помощью теории подобия по результатам ранее выполненных лабораторных или натурных исследований какого-либо процесса. В большинстве случаев для получения численных значений коэффициентов требуется постановка специальных лабораторных опытов по изучению каждого из происходящих в объекте процессов, что существенно увеличивает затраты времени на получение математического описания. Попытки исключить из рассмотрения или упростить характер некоторых явлений в объекте приводит, как правило, к снижению точности математического описания.
Как отмечалось выше, аналитические методы начали интенсивно развиваться во второй половине XX века. Этому способствовали, вероятно, следующие причины:
1) требования к созданию оптимальных конструкции и технологических 
режимов;
2) интенсивное внедрение средств вычислительной техники и математи-
зация сложных объектов;
3) широкое использование кинетических закономерностей физико-хими-
ческих явлений, процессов и законов механики, тепло и масса передачи.
Аналитические методы составления математического описания базируются на анализе и количественной оценке движения приводов, валов приводных устройств, скоростей физико-химических процессов, протекающих в изучаемом объекте. Исследование электрических схем и электрооборудований базируются на оценке влияния изменения электрической нагрузки на электрические характеристики электроприводов, изменения тока нагрузки на отдельных элементах электрических схем, изменения электрического напряжения и тока в зависимости от изменения нагрузки т.д. К числу основных процессов химико-технических объектов относятся химическое превращение, перемещение вещества, перенос тепла и массы.
Для освоения аналитического метода вывода уравнений статики и динамики химико-технологических объектов требуется знание закономерностей превращение, перемещение вещества, законы гидродинамики и многофазных сред, закономерности перемещения газа и законы изменения перемещения однофазных (т.е. гомогенных) многофазных (т.е. гетерогенных) газовых сред, законы газовой и волновой динамики в различных средах. Последнее включает в себя и распространение сейсмических волн на море и на суше.
Несмотря на наличие богатой литературы по математической физике квалифицированные специалисты и инженеры, работающие в промышленности. испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по этой великой отрасли прикладной механики. В университетах называют курс уравнения математической физики. Но они дают только классические методы исследования объектов, что ни в коем случае не дает возможность их непосредственного применения.
При написании данного конспекта авторы исходили из того, что читатель знаком только с обычным курсом высшей математики, изучаемым в наших вузах. Авторы учли также, что читатель может интересоваться не обязательно всеми задачами и методиками математической физики, рассмотренных в данном труде, а только теми, которые имеют непосредственное отношение к его специальности. У магистров, например, одних могут интересовать только вопросы колебаний, других – задача теплопроводности, третьих сигнализация в критических ситуациях. Поэтому авторы не претендуют за полноту излагаемых материалов.
В соответствии с открытием магистратуры во многих вузах страны, большое внимание уделено методологическое стороне исследование объектов. Наряду с этим большое внимание уделено и физической стороне дела. Выводы основных уравнений изложены достаточно подробно, а получаемые решения, как правило, исследуются с физической точки зрения. Последнее не относится к общественным и гуманитарным наукам, в частности, исследованиям в области педагогики и психологии. Читатель, интересующийся вопросами такого рода, должен обратиться к более полным и специальным руководством. Однако даже при этом читатель должен освоить элементы вычислительных машин и их работы. Использование компьютерной техники может только ускорить полученных теоретических решений.